前言

    测量所能达到的精度是选择仪器的重要指标，本文详细的讲述了几种不同情况下，误差的产生、计算、标定的方法。希望对您选择合适的测量器具会有一定的帮助。

一、测量误差的定义

    测量误差为测量结果减去被测量的真值的差，简称误差。因为真值（也称理论值）无法准确得到，实际上用的都是约定真值，约定真值需以测量不确定度来表征其所处的范围，因此测量误差实际上无法准确得到。
    测量不确定度：表明合理赋予被测量之值的分散性，它与人们对被测量的认识程度有关，是通过分析和评定得到的一个区间。
    测量误差：是表明测量结果偏离真值的差值，它客观存在但人们无法确定得到。
    例如：测量结果可能非常接近真值(即误差很小),但由于认识不足，人们赋予的值却落在一个较大区域内(即测量不确定度较大)；也可能实际上测量误差较大，但由于分析估计不足,使给出的不确定度偏小。因此在评定测量不确定度时应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定进行必要的验证。

二、误差的产生

    误差分为随机误差与系统误差
    误差可表示为：误差=测量结果-真值=随机误差+系统误差
    因此任意一个误差均可分解为系统误差和随机误差的代数和
  系统误差：由于测量工具（或测量仪器）本身固有误差、测量原理或测量方法本身理论的缺陷、实验操作及实验人员本身心理生理条件的制约而带来的测量误差称为系统误差．
系统误差的特点是在相同测量条件下、重复测量所得测量结果总是偏大或偏小，且误差数值一定或按一定规律变化．减小系统误差的方法通常可以改变测量工具或测量方法，还可以对测量结果考虑修正值．
  随机误差：随机误差又叫偶然误差，即使在完全消除系统误差这种理想情况下，多次重复测量同一测量对象，仍会由于各种偶然的、无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差，称为随机误差．
    随机误差的特点是对同一测量对象多次重复测量，所得测量结果的误差呈现无规则涨落，既可能为正（测量结果偏大），也可能为负（测量结果偏小），且误差绝对值起伏无规则．但误差的分布服从统计规律，表现出以下三个特点：单峰性，即误差小的多于误差大的；对称性，即正误差与负误差概率相等；有界性，即误差很大的概率几乎为零．
    从随机误差分布规律可知，增加测量次数，并按统计理论对测量结果进行处理可以减小随机误差．

三、精密度、精确度与准确度

    用同一测量工具与方法在同一条件下多次测量，如果测量值随机误差小，即每次测量结果涨落小，说明测量重复性好，称为测量精密度好也称稳定度好，因此，测量偶然误差的大小反映了测量的精密度．
    根据误差理论可知，当测量次数无限增多的情况下，可以使随机误差趋于零，而获得的测量结果与真值偏离程度——测量准确度，将从根本上取决于系统误差的大小，因而系统误差大小反映了测量可能达到的准确程度．
    精确度是测量的准确度与精密度的总称，在实际测量中，影响精确度的可能主要是系统误差，也可能主要是随机误差，当然也可能两者对测量精确度影响都不可忽略．在某些测量仪器中，常用精度这一概念，实际上包括了系统误差与随机误差两个方面，例如常用的仪表就常以精度划分仪表等级．
    仪表精确度简称精度，又称准确度。精确度和误差可以说是孪生兄弟，因为有误差的存在，才有精确度这个概念。仪表精确度简言之就是仪表测量值接近真值的准确程度，通常用相对百分误差（也称相对折合误差）表示。相对百分误差公式如下：（略）
    从式中可以看出，仪表精确度不仅和绝对误差有关，而且和仪表的测量范围有关。绝对误差大，相对百分误差就大，仪表精确度就低。如果绝对误差相同的两台仪表，其测量范围不同，那么测量范围大的仪表相对百分误差就小，仪表精确度就高。精确度是仪表很重要的一个质量指标，常用精度等级来规范和表示。精度等级就是最大相对百分误差去掉正负号和%。按国家统一规定划分的等级有0.05,0.02,0.1,0.2,1,5 等。数字越小，说明仪表精确度越高。

四、应用精度的选择

    在实际应用过程中，要根据测量的实际情况来选择仪器的量程和精度，并不一定精度等级小的仪器，就一定有最好的测量效果。以万用表的应用为例，采用准确度不同的万用表测量同一个电压所产生的误差。
例如：有一个10V标准电压，用100V挡、0．5级和15V挡、2.5级的两块万用表测量，问哪块表测量误差小？
　　解：第一块表测：最大绝对允许误差
　　△X1=±0.5％×100V=±0．50V。
　　第二块表测：最大绝对允许误差
　　△X2=±2．5％×l5V=±0.375V。
　　比较△X1和△X2可以看出：虽然第一块表准确度比第二块表准确度高，但用第一块表测量所产生的误差却比第二块表测量所产生的误差大。因此，可以看出，在选用仪器时，并非准确度越高越好。还要选用合适的量程。只有正确选择量程，才能发挥万用仪器潜在的准确度。

五、精度的标定方法

    除了国家统一规定的等级外，随着电子技术的广泛应用，根据性能的不同，还有如下几种精度标定方法
1）显示值±X ：在电子显示仪器中应用，表示在当前显示值的最低位上，有X个字的误差。若显示值为Y，误差△X=X/Y×100%
2) 显示值的X%：在电子显示仪器中应用，表示当前显示值的X%为当前的误差范围。若显示值为Y 误差△X=X%， 误差值为±X%×Y
3) 分段量程标定：应用于宽量程仪器，仪器在不同的测量区间内，采用不同的误差标定方法，例如在测量0.01-1伏电压时，误差为5%，在测1-10伏电压时，误差为1% 就是分段标定方法，应用分段标定仪器时，一定要选择好合适的量程，并认真的查看该量程的误差计算和标定方法.

4）数学模型式的误差标定：给出仪表的误差计算公式F(X)，根据仪表当前的测量结果Y和其他相关条件带入公式，计算出当前误差△X=F(Y)。这种方法测得的误差结果和测量值的对应关系多为曲线，由于这种方法各点误差不同，应用时应格外注意，认真的计算。

结束语
    由上面的条件不难得出，针对不同的测量值，不同的误差标定方法对结果的实际测量精度是不同的。选择的时候，要针对测量情况和使用仪器在测量点的允许误差具体分析，并不一定低等级仪器就有最好的测量效果。要根据具体情况选择合适的仪器和量程，才能最大限度的减少测量的误差。